计算机会在数学中取代人类吗?

作者:蒯讣

计算机可以成为帮助数学家解决问题的有价值的工具,但他们也可以在数学定理的发现和证明中发挥自己的作用也许计算机的第一个主要结果出现在40年前,证明了四色定理 - 断言任何地图(具有一定的合理条件)都可以用四种不同的颜色着色这是1976年计算机首次证明的,虽然后来发现了缺陷,并且在1995年之前没有完成校正证明2003年,大学的Thomas Hales匹兹堡出版了一个基于计算机的开普勒猜想证明,在超市中熟悉的堆积橙子的方法是安排等直径球体的最节省空间的方法尽管Hales在2003年发表了一个证据,但许多数学家并不满意,因为证明伴随着2千兆字节的计算机输出(当时很大的数量),并且一些计算无法通​​过认证作为回应, Hales在2014年制作了经过计算机验证的正式证据。这一行的最新发展是本月在“自然”杂志上公布了所谓的布尔毕达哥拉斯三元组问题。这里的断言是从​​1到7,824的整数可以是有红色或蓝色的属性,没有三个整数a,b和c满足a2 + b2 = c2的属性(毕达哥拉斯定理中a,b和c形成直角三角形的边)都是相同的颜色从1到7,825的整数,这是不可能的即使对于小整数,也很难找到非单色的颜色。例如,如果五是红色,那么12或13中的一个必须是蓝色,因为52 + 122 = 132;三个或四个中的一个也必须是蓝色,因为32 + 42 = 52每个选择都有很多约束事实证明,将整数颜色从1到7,825的可能方法的数量是巨大的 - 超过102,300(一个遵循一个这个数字远远大于可见宇宙中基本粒子的数量,这仅仅是1085但是研究人员能够通过利用各种对称性和数论性质来大幅减少这个数量,“只有“万亿计算机运行来检查这一万亿个案件中的每一个需要在德克萨斯大学''s Stampede超级计算机的800个处理器上工作两天虽然直接应用这个结果的可能性不大,解决这些困难着色问题的能力必然会有编码和安全性的影响德克萨斯计算,我们估计执行大约1019次算术运算,仍然不是最大的数学计算A 2013计算我们和两位IBM研究人员对pi2的数字做了两次这么多的操作.Great Internet Mersenne Prime Search(GIMPS)是一个全球计算机网络,搜索最大的已知素数,每秒通常执行450万亿次计算,每六个小时超过德克萨斯计算所执行的操作次数在计算机输出中,德克萨斯计算需要花费数学计算 - 对于地球上的每个人来说,这是一个惊人的200太字节,即2×1014字节,或30,000字节如何检查这么大的输出?幸运的是,布尔毕达哥拉斯三重程序产生了一个解决方案(如上图所示),可以通过一个小得多的程序进行检查。这类似于将非常大的数字c分解为两个较小的因子a和b的计算机,因此c =a✕b通常很难找到两个因素a和b,但一旦找到,将它们相乘并验证它们是否有效是一项微不足道的任务那么这些发展意味着什么呢?研究数学家很快就会加入国际象棋大师,危险品冠军,零售店员,出租车司机,卡车司机,放射科医师以及其他由于技术迅速发展而过时的行业?与许多其他专业人士一样,数学家并不是很大程度上将计算作为一种新的数学研究模式,这种发展被称为实验数学,具有深远的意义。 那么实验数学到底是什么?它最好被定义为一种将计算机用作“实验室”的研究模式,其理论上是物理学家,化学家,生物学家或工程师进行实验,例如,获得洞察力和直觉,测试和伪造猜想,以及通过传统方法证实结果我们已经在其他地方详细介绍了这个主题 - 请参阅我们的书籍和论文以获取完整的技术细节从某种意义上说,在数学研究的实验方法中没有任何根本新的东西在公元前3世纪,伟大的希腊数学家阿基米德斯写道:因为我们之前通过[实验]方法获得了一些关于问题的知识,而不是在没有任何先前知识的情况下找到它而更容易提供证据。伽利略曾经有人曾经写过:所有真理都是一旦发现它们就容易理解;重点是发现他们卡尔弗里德里希高斯,19世纪的数学家和物理学家,经常使用计算来激发他曾经写过的非凡的发现:我有结果,但我还不知道如何得到[证明]它是基于计算机的实验数学当然拥有技术随着时间的推移,计算机硬件随着摩尔定律的发展而逐步推进,而Maple,Mathematica,Sage等数学计算软件包变得越来越强大。这些系统已经足够强大,几乎可以解决任何等式本科数学中的整体或其他任务因此,虽然普通的基于人类的证明仍然是必不可少的,但计算机在帮助数学家识别新定理和绘制正式证明路线方面处于领先地位。此外,人们可以争辩说,在许多情况下,计算是比人类的证据更引人注目毕竟,人类的证据会受到错误,疏忽和依赖的影响其他可能不健全的早期结果安德鲁·威尔斯最初证明费马的最后定理后来发现有缺陷这是后来修复的沿着这条线,最近Alexander Yee和Shigeru Kondo计算了121万亿pi的数字为了做到这一点,他们首先计算出超过10万亿个16位数,然后他们通过一个完全不同的算法计算一个基数16位数的一部分来检查他们的计算,并比较结果他们完全匹配所以哪个更可靠,一个人 - 证明定理长达数百页,其中只有少数其他数学家已经详细阅读和验证,或者是Yee-Kondo的结果?让我们面对现实,在很多情况下,计算可以证明比证据更可靠有可能在可预见的未来,研究数学家将继续与计算机相互作用。事实上,随着这种关系和计算机技术的成熟,数学家将变得更加舒适离开计算机证明的某些部分这个问题在2014年6月举行的小组讨论中得到了讨论,其中包括五个数学领域的数学获得者突破奖。澳大利亚裔美国数学家Terence Tao用这些术语表达了他们的共识:计算机肯定会增加权力,但我希望大部分的数学将继续与人类一起使用计算机完成所以不要把你的代数教科书完全折腾你需要它!....

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